onde , onde é o arco de parábola no plano unindo os pontos e , e é o segmento de reta que une os pontos e .
Passo 1
Vamos calcular uma integral de linha escalar, o que cai na matéria de integrais de linha em campos escalares. A ideia é parametricar cada curva, usar a definição , e somar as partes em que se divide.
Passo 2
Para , escolhemos a parametrização
A função é , e aqui , então . Calculamos
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Assim
Passo 3
Para resolver , usamos a substituição , de modo que . Então
Passo 4
Agora para C2, temos o segmento de reta de (1,1,0) a (3,1,-raiz5). Uma boa parametrização é