Encontre a forma para uma solução particular para cada função
descrita na tabela 1.
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Sol. partic. |
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Passo 1
Estamos lidando com a EDO não homogênea
e queremos, para cada termo
da tabela, encontrar uma forma (ansatz) de solução particular
.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea é
ou seja, há raiz dupla
-
. -
é a multiplicidade de como raiz da característica.
Passo 3
Para cada caso da tabela:
Para : aqui
,
,
constante e
não é raiz do característico (
). Logo
Para
Passo 4
Para
: temos
,
,
de grau 1 e
não é raiz de multiplicidade (
). Então
Passo 5
Para
: aqui
,
,
(grau 2) e
não é raiz (
). Assim
Passo 6
Para
:
,
constante e
não é raiz do característico (
). Logo
Passo 7
Para
:
,
grau 1, mas
é raiz dupla da característica (
). Portanto
Passo 8
Para
:
,
grau 2 e raiz dupla
. Assim
Resposta
Para cada forçante
, as formas de solução particular são: