Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fx x y z

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x y^2+y^3z
e pede a derivada mista de quarta ordem fxxyz=partial^4fpartial z,partial y,partial x^2. Como f é polinomial, podemos trocar a ordem das diferenciações sem problema.

Passo 2

Calcular a derivada parcial de f em relação a x:
fx=partial fpartial x =3x^2y^5z^7+y^2

Passo 3

Derivar mais uma vez em relação a x para obter fxx:
fxx =partialpartial xl(3x^2y^5z^7+y^2r) =6x,y^5z^7

Passo 4

Derivar agora fxx em relação a y para achar fxxy:
fxxy =partialpartial yl(6x,y^5z^7r) =6xcdot5y^4z^7 =30x,y^4z^7

Passo 5

Finalmente, derivar fxxy em relação a z para obter fxxyz:
fxxyz =partialpartial zl(30x,y^4z^7r) =30x,y^4cdot7z^6 =210x,y^4z^6

Resposta

fxxyz(x,y,z)=210,x,y^4z^6

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