Calcule a integral de linha da função dada ao longo das curvas abaixo.
em que
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha escalar
com
ao longo da curva
que é o arco da elipse
no primeiro quadrante (
,
). Para resolver precisamos:
– usar a definição
– usar a definição
– escolher uma parametrização adequada para o quarto da elipse;
– calcular e montar a integral em termos de
;
– avaliar por substituição.
– calcular
– avaliar por substituição.
Passo 2
Escolhemos a parametrização
pois
. Calculamos as derivadas:
logo
Passo 3
Substituindo na definição da integral de linha escalar temos
Fazemos a substituição
portanto
. Quando
,
; quando
,
.
Passo 4
A integral em
fica