Calcule a integral de linha
\oint_{C} \overrightarrow{\mathbf{F}} \bullet d \overrightarrow{\mathbf{r}}
, onde
é descrita pela função vetorial
\overrightarrow{\mathbf{r}}
.
\overrightarrow{\mathbf{F}}(x, y)=x^{2} y^{3} \overrightarrow{\mathbf{i}}-y \sqrt{x} \overrightarrow{\mathbf{j}} onde \overrightarrow{\mathbf{r}}(t)=t^{2} \overrightarrow{\mathbf{i}}-t^{3} \overrightarrow{\mathbf{j}}, com
.
\oint_{C} \overrightarrow{\mathbf{F}} \bullet d \overrightarrow{\mathbf{r}}
, onde
\overrightarrow{\mathbf{r}}
.
\overrightarrow{\mathbf{F}}(x, y)=x^{2} y^{3} \overrightarrow{\mathbf{i}}-y \sqrt{x} \overrightarrow{\mathbf{j}} onde \overrightarrow{\mathbf{r}}(t)=t^{2} \overrightarrow{\mathbf{i}}-t^{3} \overrightarrow{\mathbf{j}}, com
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
para .
Vamos usar parametrização de curvas, ou seja,
e
para
Vamos usar parametrização de curvas, ou seja,
Passo 2
Calculamos
e avaliamos
em
.
Substituindo em
:
Passo 3
Formamos o produto escalar no integrando:
Passo 4
Integramos de
a
: