Calcule a integral de linha da função ao longo das curvas parametrizadas abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de um campo escalar
ao longo da curva parametrizada por
Nesse tipo de problema, usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização:
O módulo é
Passo 3
Substituindo na integral, temos
, logo
e
Passo 4
Para resolver
fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. A integral vira