Calcule a integral de linha
, em que
é o arco da curva
,
, que une os pontos
e
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
é o arco da curva
para
de
a
, ligando
a
. O conteúdo aqui é reconhecer que essa forma diferencial é exata (campo conservativo) e usar função potencial.
Passo 2
Note que
logo
Isso mostra que o campo é gradiente da função
portanto a integral de linha depende apenas dos pontos finais.
Passo 3
Avaliaremos
nos pontos inicial e final:
Para
tem-se
então
Para
tem-se
então
A integral vale