Calcule a integral de linha
, em que
é constituída por: a parte do eixo
compreendida entre
e o ponto
; o arco do círculo
sobre o primeiro, segundo e terceiro quadrantes, de
a
; a parte do eixo
compreendida entre
e
.
e o ponto
; o arco do círculo
a
; a parte do eixo
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é composta por três partes:
– o eixo de
até
,
– o arco do círculo
– o eixo
– o arco do círculo
no primeiro, segundo e terceiro quadrantes, de
a
,
– o eixo de
até
.
O conteúdo principal é parâmetrizar cada trecho e avaliar a integral, somando os resultados.
– o eixo
O conteúdo principal é parâmetrizar cada trecho e avaliar a integral, somando os resultados.
Passo 2
Para o trecho sobre o eixo
temos
, logo
e
Assim o integrando fica
portanto a contribuição desse trecho é
Passo 3
No arco do círculo unitário, parámetrização natural é
pois de
(ponto
) a
(ponto
). Calculamos
e como
, o numerador vira
Então
Passo 4
No trecho sobre o eixo
temos
, logo
e
de onde o integrando é
Portanto essa parte também contribui com zero.
Resposta
Somando as três partes, a integral total vale