Considere r(t)=(\sin t, t), s(t)=(1+t, \sqrt{t}), h(t)=e^{t} e determine:
r(t)+s(t)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções vetoriais em \mathbb{R}^2
r(t) = (\sin t,\;t), \qquad s(t) = (1+t,\;\sqrt{t}),
e pede para determinar r(t)+s(t). O conteúdo é soma de funções vetoriais, que se faz componente a componente. Vale notar que s(t) exige t\ge0, então r+s está definido para t\ge0.

Passo 2

Aplicando a soma componente a componente, temos
primeira componente:
\sin t + (1+t) = \sin t + 1 + t,
segunda componente:
t + \sqrt{t}.

Resposta

r(t)+s(t)=\bigl(\sin t + 1 + t,\;t + \sqrt{t}\bigr).

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