Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva é o círculo unitário parametrizado por
, com
.
O conteúdo aqui é integral de linha para campo vetorial e parametrização de curvas.
e a curva
O conteúdo aqui é integral de linha para campo vetorial e parametrização de curvas.
Passo 2
Vamos escrever
em termos de
. Derivando
:
Logo
Passo 3
Substituímos
em
e fazemos o produto escalar com
. Note que em
temos
,
, de modo que
Logo
Fazendo o produto escalar:
Passo 4
A integral de linha torna-se