Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de \r
\r
sobre a curva parametrizada por \r
\r
para . \r
O método consiste em: (1) escrever em termos de
, (2) calcular
, (3) formar o produto escalar
e (4) integrar de
a
.
sobre a curva
para
O método consiste em: (1) escrever
Passo 2
Substituímos
em
. Como
,
e
, temos\r
Passo 3
Derivamos a parametrização:\r
Passo 4
Formamos o produto escalar:\r
Note que os dois primeiros termos se cancelam:
logo sobra
Passo 5
Integramos de
a
:\r