Determine uma função
tal que
e logo, use isto para calcular
sobre a curva
dada
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Achar uma função escalar
tal que
ou seja
- Calcular
na curva parametrizada por
,
.
Como é gradiente de
, a integral será
Como
Passo 2
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma função a determinar.
Passo 3
Agora derivamos em
e igualamos a
.
Isto implica
, logo
Podemos escolher
(qualquer constante desaparece na diferença de valores de
).
Passo 4
Portanto
Os extremos da curva são
Assim