Calcule a integral de linha, onde C é a curva dada:
, onde
consiste nos segmentos de retas de
a
e de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o caminho formado por dois segmentos: de
a
e de
a
. Vamos chamar
e computar a integral em cada parte de
.
Passo 2
Tratemos do primeiro segmento
: de
a
. Aqui
e
, além de
. Logo
Passo 3
Agora o segundo segmento
: de
a
. Parametrizamos por
:
Então
A integral fica
Passo 4
Separamos as duas partes:
-
2.
Fazendo, , , os limites vão de a ,
Passo 5
Somando as duas parcelas de
e lembrando que o pedaço
deu zero, obtemos