Calcule a integral de linha
, ao logo das seguintes curvas:
parábola
no plano
do ponto
até o ponto
.
parábola
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral de linha
ao longo da curva
descrita pela parábola
no plano
, do ponto
até
.
Conteúdo: parametrização de curvas e substituição em integrais de linha de formas diferenciais.
Conteúdo: parametrização de curvas e substituição em integrais de linha de formas diferenciais.
Passo 2
Parametrizamos
usando
como parâmetro igual a
. Assim, para
:
Dessa parametrização segue
Passo 3
Substituímos na forma diferencial:
Logo a integral torna-se
Passo 4
Agora basta integrar em
: