Determine a área da superfície cônica
que está entre os planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da parte do cone definido por
que fica entre os planos
e
. O conteúdo envolvido é cálculo de área de superfície via parametrização e integral de superfície.
Passo 2
Para parametrizar essa “folha” do cone (a parte com
), note que em cada seção
a curva
é um círculo de raio
. Podemos usar:
com
e
.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais:
O produto vetorial é
cuja norma é
Passo 4
A área da superfície é