Seja
uma superfície exterior do parabolóide
, com
. Determinar a
, sendo
o campo vetorial dado por
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através da superfície exterior
do paraboloide
para o campo
.
Vamos usar o Teorema da Divergência aplicado ao volume limitado pelo paraboloide e pelo disco plano
.
Vamos usar o Teorema da Divergência aplicado ao volume
Passo 2
Calculemos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
onde
é o disco
em
, com normal para fora do volume (isto é, apontando para
).
Passo 4
Calculemos
.
Em coordenadas cilíndricas , o volume entre
e
é
Em coordenadas cilíndricas
Logo,
Passo 5
Agora o fluxo através do disco
em
com
é
Passo 6
Aplicando o balanço de fluxos: