Calcule a integral de linha
, sendo
o triângulo de vértices
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o contorno do triângulo de vértices
,
e
.
Como é poligonal, vamos dividir em três trechos:
,
e
, parametrizar cada um como
, calcular
e somar
Como
Passo 2
Trecho
de
a
.
Parametrização: ,
.
Então ,
e
Parametrização:
Então
Logo
Passo 3
Trecho
de
a
.
Parametrização: ,
.
Então ,
e
Parametrização:
Então
Logo
Passo 4
Trecho
de
a
.
Parametrização: ,
.
Então ,
e
Parametrização:
Então
Além disso
Logo
Passo 5
Somando as três contribuições: