Calcule a integral de linha
quando
e
com
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar
sobre a curva
dada pela parametrização
O conteúdo é integral de linha de função escalar, e para resolver precisamos usar
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização e o elemento de comprimento:
Passo 3
Avaliar
f ao longo de
alpha :
Portanto o integrando fica
Passo 4
Montar a integral em
t :
Passo 5
Fazer a substituição
u=t^2+1 , de modo que
du=2t,dt e
t^2=u-1 . Então
e a integral vira
Integrando:
logo
Passo 6
Reorganizando, obtemos a resposta final: