Represente geometricamente o domínio das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a representação geométrica do domínio da função
Estamos em análise de domínio de função real de duas variáveis. Para existir valor real sob a raiz, o radicando deve ser não-negativo.
Passo 2
Escrevemos a condição de existência da raiz:
Isso garante que o valor dentro de
não seja negativo.
Passo 3
Para entender
, separamos por casos segundo o sinal de
:
- Quando
, exige-se . - Quando
, exige-se . - Quando
, temos para qualquer , ficando sempre permitido.
Passo 4
Sabemos que
Logo, para cada
:
- Em
o domínio permite . - Em
o domínio permite .
As retasficam inteiramente no domínio pois aí .
Passo 5
Geometricamente, o domínio é a união de faixas verticais infinitas, em faixas onde
é positiva com o semi-plano
, e em faixas onde
é negativa com o semi-plano
, incluindo as fronteiras
.
Resposta
O domínio é
isto é, a união das faixas verticais
com as linhas
inteiramente incluídas.