Represente geometricamente o domínio das funções abaixo.
f(x, y)=raiz1-x^2+raiz1-y^2

Passo 1

O enunciado pede a representação geométrica do domínio da função
f(x,y)=raiz1-x^2+raiz1-y^2
Como temos raízes quadradas, precisamos que cada argumento seja não negativo.

Passo 2

Para a parcela raiz1-x^2 valer número real, é necessário
1 - x^2 >= 0 Longrightarrow -1 <= x <= 1

Passo 3

De modo análogo, para raiz1-y^2 devemos ter
1 - y^2 >= 0 Longrightarrow -1 <= y <= 1

Passo 4

Como as variáveis x e y são independentes, o domínio é o produto cartesiano dos dois intervalos obtidos. Assim
D = (x,y)inR^2 mid -1<= x<=1,;-1<= y<=1

Passo 5

Geometricamente, D é o quadrado fechado no plano xy com vértices
(-1,-1), (1,-1), (1,1) e (-1,1).

Resposta

O domínio de f é
D = [-1,1]times[-1,1],
isto é, o quadrado fechado de lado 2 centrado na origem do plano xy.

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