Calcule a integral de linha
em que a curva
é dada pela parábola
do ponto
ao ponto
. Resposta:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos
ao longo da parábola
do ponto
ao ponto
.
O conteúdo principal é integral de linha de função escalar, e vamos precisar parametrizar a curva, usar
e depois resolver a integral resultante por substituição.
O conteúdo principal é integral de linha de função escalar, e vamos precisar parametrizar a curva, usar
e depois resolver a integral resultante por substituição.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
variando de
a
.
Dessa forma,
Dessa forma,
Passo 3
O elemento de comprimento de arco é
Passo 4
Substituímos no integrando:
pois
em
. Logo o integrando simplifica para
.
Passo 5
A integral de linha torna-se
Passo 6
Para resolver usamos a substituição
Isso transforma a integral em