Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolvido é limite de funções com fator oscilante e aplicação do limite de
quando
.
Passo 2
Reescrevemos a expressão como produto de duas partes:
Passo 3
Sabemos que
pois
quando
. Já
oscila entre
e
sem ter limite quando
.
Passo 4
Para ver que não há limite único, considere as sequências
Nelas temos
e
, enquanto
e
. Logo a fração tende a
ao longo de
e a
ao longo de
, mostrando que não há um único valor limite.
Resposta
O limite não existe.