Calcule a integral de linha
onde
é o círculo de raio 3 no plano
com centro na oritem e com orientação no sentido anti-horário quando visto a partir do eixo
positivo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde
é o círculo de raio 3 no plano
, centrado na origem, com orientação anti-horária quando visto a partir do eixo
. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial e vamos usar parametrização de curvas.
Passo 2
Como o círculo está no plano
e tem raio 3 no plano
, escolhemos a parametrização (satisfazendo a orientação indicada):
Aqui, no instante
, temos
e, para
aumentando, o ponto se move no sentido anti-horário visto do eixo
.
Passo 3
Calculamos as diferenciais:
Substituindo em
só resta o trecho
Simplificando,
Passo 4
Fica então
Resposta
18\pi