Calcule a integral de linha
onde a curva
é dada.
\
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de
F(x,y) = (x y,3 y²) ao longo de γ(t) = (11 t⁴, t³), t∈[0,1]. O conteúdo aqui é integral de linha em campo vetorial, e vamos precisar: a parametrização da curva, a derivada γ′(t), avaliar F em γ(t), fazer o produto escalar e integrar de 0 a 1.
F(x,y) = (x y,3 y²) ao longo de γ(t) = (11 t⁴, t³), t∈[0,1]. O conteúdo aqui é integral de linha em campo vetorial, e vamos precisar: a parametrização da curva, a derivada γ′(t), avaliar F em γ(t), fazer o produto escalar e integrar de 0 a 1.
Passo 2
Primeiro, calculo a derivada da parametrização:
A curva é γ(t) = (11 t⁴, t³), logo
A curva é γ(t) = (11 t⁴, t³), logo
Passo 3
Agora avalio o campo F em γ(t):
Passo 4
Faço o produto escalar F(γ(t))·γ’(t):
Passo 5
Finalmente, integro de t=0 até t=1:
Resposta
45