Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
,
Passo 1
Aqui a gente tem uma integral de linha de uma função escalar: calcular
. O conteúdo é integral de linha de escalares, e a gente vai precisar parametrizar a curva, calcular o elemento de arco
e colocar tudo numa única integral em
. A curva é dada por
,
,
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas da parametrização:
e
. O elemento de arco é
Passo 3
Agora substituímos na integral original:
transformando a integral de linha numa integral em
.
Passo 4
Para resolver, fazemos a troca de variável
, de onde
(logo
) e os limites viram
,
. Assim: