Calcule a integral de linha
onde a curva
é dada.
\
Passo 1
O problema pede a integral de linha de um campo vetorial, ou seja, calcular
. O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial em
, para isso precisamos parametrizar a curva, achar
, substituir na expressão de
e fazer a integral escalar resultante.
Passo 2
Primeiro, parametrize a curva e calcule o vetor diferencial. Temos
logo
Passo 3
Em seguida, substitua a parametrização em
. Assim,
Passo 4
Agora faça o produto escalar
A integral de linha fica
Passo 5
Para calcular, note que
-
, -
, -
integra diretamente.
Assim separamos em três integrais:
Passo 6
Somando tudo, obtemos