Se
é uma curva suave com
, e
é um vetor constante, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma curva suave
e um vetor constante
, vale
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial constante e uso do Teorema Fundamental do Cálculo para curvas.
Passo 2
Por definição, a integral de linha de um campo vetorial
ao longo de
é
No nosso caso
é constante, logo
Passo 3
Como
não depende de
, podemos colocá-lo fora da integral (propriedade da bilinearidade do produto escalar):
Passo 4
Agora usamos o Teorema Fundamental do Cálculo aplicado ao vetor
:
Substituindo na expressão anterior, obtém-se