Calcule a integral de linha
 
onde 
  é o campo vetorial dado por
 
e 
  é o trecho da parábola 
  ligando os pontos 
  a 
 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha 
 , onde o campo é 
  e 
  é o trecho da parábola 
  de 
  a 
 . O conteúdo principal é integral de linha de um campo vetorial e vamos usar o teste de conservatividade e encontrar a função potencial.
Passo 2
Para ver se 
  é conservativo, verificamos se 
 . Com 
  e 
  temos
Como as duas derivadas parciais coincidem em toda
Passo 3
Para achar 
 , integramos 
  em relação a 
 :
Agora impomos
Passo 4
Pela fund. do cálculo para campos conservativos,
Passo 5
Substituindo a potencial 
  obtemos
Passo 6
Portanto a integral vale $e^2+2-1.
Resposta
e^2 + 1