Calcule a integral de linha
onde
é o campo vetorial dado por
e
é o trecho da parábola
ligando os pontos
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
, onde o campo é
e
é o trecho da parábola
de
a
. O conteúdo principal é integral de linha de um campo vetorial e vamos usar o teste de conservatividade e encontrar a função potencial.
Passo 2
Para ver se
é conservativo, verificamos se
. Com
e
temos
Como as duas derivadas parciais coincidem em toda
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Agora impomos
Passo 4
Pela fund. do cálculo para campos conservativos,
Passo 5
Substituindo a potencial
obtemos
Passo 6
Portanto a integral vale $e^2+2-1.
Resposta
e^2 + 1