Determine 
  de modo que o número 
  seja imaginário puro.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um valor real de 
  tal que o número 
  seja apenas imaginário. Isso significa que, quando calculamos 
 , a parte real (a parte sem 
 ) deve ser zero. Para resolver isso, vamos precisar manipular frações complexas e igualar a parte real a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma 
 , onde 
  é a parte real e 
  é a parte imaginária. Para 
  ser apenas imaginário, a parte 
  deve ser igual a zero.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão de 
 . Para isso, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de 
  é 
 .
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as expressões no numerador e no denominador.
Numerador:
Lembrando que 
 :
Denominador:
Simplificando e lembrando 
 :
Passo 5
Agora, temos:
Aqui, identificamos a parte real e a parte imaginária de 
 :
Passo 6
Para que 
  seja apenas imaginário, a parte real deve ser igual a zero. Então, vamos igualar a parte real a zero e resolver para 
 :
Como o denominador 
  nunca é zero para 
  real, podemos focar no numerador:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Passo 8
Portanto, os valores de 
  que fazem com que 
  seja imaginário puro são 
  e 
 .
Resposta
Os valores de 
  que tornam 
  um número imaginário puro são 
  e 
 .