Calcule a integral de linha ao longo de C .
, onde
é o gráfico de
sent,
sent,
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha da 1-forma
ao longo da curva
dada por
O conteúdo envolvido é integral de linha em parametrização: vamos usar
,
e escrever tudo em função de
.
Passo 2
Calculemos as derivadas:
Substituindo em
e passando para integral em
, obtemos
Agora plugamos
:
Passo 3
O integrando fica
Use as identidades
para escrever
Passo 4
Integramos termo a termo:
Logo a primitiva geral é
Avaliando de
a
:
em dá
em dá
Subtraindo, o valor da integral é
em
em
Subtraindo, o valor da integral é