Resolva as desigualdades
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Aqui estamos lidando com inequações em uma variável real; vamos precisar isolar tudo de um lado e fatorar para analisar o sinal do produto.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para obter uma única expressão:
Passo 3
Fatoramos a diferença de cubo e o termo comum
:
Assim a desigualdade vira
Passo 4
Os zeros do produto são as raízes de cada fator:
Esses pontos particionam a reta real em quatro intervalos:
,
,
e
.
Esses pontos particionam a reta real em quatro intervalos:
Passo 5
Analisando o sinal de
em cada intervalo:
- Em
: , , produto com três sinais negativos negativo. - Em
: , , dois negativos e um positivo positivo. - Em
: , , um negativo negativo. - Em
: , , todos positivos positivo.
A desigualdade exige produto positivo, portanto só nos intervalos
e
.