Esboce o gráfico da função.
f(x)= x+1 & se x <=-1 x^2 & se x>-1

Passo 1

Estamos lidando com uma função por partes
f(x)= x+1, & x<= -1, x^2, & x>-1
O que precisamos é esboçar duas curvas distintas, uma reta para x<= -1 e uma parábola para x>-1, cuidando de como elas se conectam (pontos abertos ou fechados).

Passo 2

Para x<= -1, temos a reta
y = x+1
Essa reta tem inclinação 1 e intercepto em y=1. Em particular, em x=-1 vale
f(-1)=(-1)+1=0,
então desenhamos a reta até o ponto (-1,0) e marcamos esse ponto fechado (preenchido).

Passo 3

Para x>-1, temos a parábola
y = x^2
Ela se inicia imediatamente à direita de x=-1. Em x=-1, o valor da parábola seria
(-1)^2 = 1,
porém como só vale para x>-1, marcamos (-1,1) com um ponto aberto e seguimos desenhando o ramo da parábola para a direita.

Passo 4

Resumo da conexão em x=-1:
  • A reta chega em (-1,0) e esse ponto pertence ao gráfico (fechado).
  • A parábola “começa” em (-1,1), mas esse ponto não pertence ao gráfico (aberto).
Portanto há um “salto” de valor de 0 para 1 na borda de transição.

Resposta

O esboço do gráfico é:
  • a reta y=x+1 para x<= -1, até o ponto fechado (-1,0);
  • a parábola y=x^2 para x>-1, com ponto aberto em (-1,1) e ramo para a direita.

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