Calcule a integral de linha ao longo do caminho indicado.
, onde
e
é o caminho que vai do ponto (
) ao ponto
através da semicircunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
com
ao longo da semicircunferência de raio 1 no semiplano
que vai de
a
. Vamos usar parametrização e propriedades de simetria para resolver.
Passo 2
Parametrizamos o caminho usando
e
, com
variando de
a
. Assim,
Passo 3
Calculamos o vetor diferencial
Passo 4
Substituímos na integral:
Passo 5
Então a integral fica
Passo 6
Separando em duas partes,
e
pois o integrando é função ímpar em
.