Calcule a integral de linha
onde
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de uma função escalar ao longo de uma curva
dada por
,
onde a parametrização de é
onde a parametrização de
O conteúdo aqui é integral de linha de primeira espécie, em que usamos
Passo 2
Calculamos as derivadas da parametrização:
Logo
Passo 3
Substituindo
,
e
na integral de linha, obtemos
Passo 4
Para resolver
,
fazemos a troca de variável
fazemos a troca de variável
Passo 5
A integral passa a ser
Calculando a antiderivada:
logo
Passo 6
Avalia em
e em
:
Multiplicando por
e simplificando em termos de
, obtemos