O método será resolver em dois trechos: em ) usando soma da solução homogênea e de uma particular, e em (quando ) usando apenas a solução homogênea ajustada para continuar e em .
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea
y''+2y'+4y=0
O polinômio característico é
r^2+2r+4=0Longrightarrow r=-1pm iraiz3
Logo
yh(t)=e^-tl(C1cos(raiz3,t)+C2sin(raiz3,t)r)
Passo 3
Em 0<= t<10 temos f(t)=t. Buscamos uma solução particular da forma
yp(t)=at+b
Então yp'=a, yp''=0, e substituindo em y''+2y'+4y=t dá