Calcule a integral de linha
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do círculo
.
Aqui vamos usar parametrização em coordenadas polares e a fórmula
Aqui vamos usar parametrização em coordenadas polares e a fórmula
Passo 2
Parametrizamos o círculo de raio
2 por
Então
Passo 3
Calculamos agora o elemento de arco:
Logo
Passo 4
Substituindo tudo na integral, temos
Portanto
Passo 5
Para calcular
usamos que o seno completo em período
pi dá soma zero no intervalo
0 a
2pi . Assim
logo
Resposta
O valor da integral é
0 .