Calcule a integral de linha
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o semicírculo definido por
para
.
O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar, e vamos precisar parametrizar em função de
e calcular o elemento de comprimento
.
O conteúdo aqui é integral de linha de função escalar, e vamos precisar parametrizar
Passo 2
Parametrizamos o semicírculo de raio
usando coordenadas polares:
Passo 3
Calculamos
pela fórmula
Como
e
, vem
Passo 4
Substituímos
,
e
na integral:
Passo 5
Para integrar usamos a identidade
:
logo
Calculando os limites:
portanto a integral vale
.