Quais das sentenças abaixo são proposições? No caso das proposições, quais são verdadeiras?
(12)^7<(12)^3

Passo 1

O enunciado apresenta a sentença
(tfrac12)^7 < (tfrac12)^3
e pede para identificar se ela é uma proposição (ou seja, se tem valor de verdade bem definido) e, em caso afirmativo, determinar se é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceito de proposição em lógica e comparação de potências.

Passo 2

Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada unicamente como verdadeira ou falsa. A sentença dada não é pergunta, ordem ou expressão ambígua: ela declara uma relação de desigualdade entre dois números. Logo, é uma proposição.

Passo 3

Calculamos os valores das potências. Como a base tfrac12 está entre 0 e 1, potências maiores no expoente dão resultados menores no valor numérico. De todo modo, vamos ao cálculo direto:
(tfrac12)^7 = tfrac12^7 = tfrac1128,
(tfrac12)^3 = tfrac12^3 = tfrac18

Passo 4

Comparando tfrac1128 e tfrac18, vemos que
tfrac1128 < tfrac18
Portanto, a desigualdade proposta é satisfeita.

Resposta

A sentença é uma proposição e ela é verdadeira.

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