Quais das sentenças abaixo são proposições? No caso das proposições, quais são verdadeiras?
Passo 1
O enunciado apresenta a sentença
e pede para identificar se ela é uma proposição (ou seja, se tem valor de verdade bem definido) e, em caso afirmativo, determinar se é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceito de proposição em lógica e comparação de potências.
Passo 2
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser classificada unicamente como verdadeira ou falsa. A sentença dada não é pergunta, ordem ou expressão ambígua: ela declara uma relação de desigualdade entre dois números. Logo, é uma proposição.
Passo 3
Calculamos os valores das potências. Como a base
está entre 0 e 1, potências maiores no expoente dão resultados menores no valor numérico. De todo modo, vamos ao cálculo direto:
Passo 4
Comparando
e
, vemos que
Portanto, a desigualdade proposta é satisfeita.
Resposta
A sentença é uma proposição e ela é verdadeira.