Calcule a integral de linha
onde
e
é o arco da circunferência de equação
, no primeiro quadrante, percorrido no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o arco da circunferência
no primeiro quadrante, orientado no sentido anti-horário. O conteúdo é integral de linha de campo vetorial; vamos usar parametrização de curva.
Passo 2
Parametrizamos
por
pois em
temos
e em
temos
. Então
Passo 3
Em função de
, o campo vale
O produto escalar é
Passo 4
Substituindo na integral, temos
Sabemos que
logo