Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha escalar
ao longo da curva
parametrizada por
Aqui o conteúdo é integral de linha de uma função escalar
, e vamos precisar obter a expressão de
em função de
.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada da parametrização e o seu módulo.
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Passo 3
Sabendo que
ds=l|vec r'(t)r|,dt , substituímos na integral
Como
y(t)=2t , temos
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
u=t^2+1 , de modo que
du=2t,dt e
4t,dt=2,du . Quando
t=0 temos
u=1 e quando
t=3 temos
u=10 . Assim
Passo 5
Agora integramos em
u :