Derive as seguintes funções:
y=2-x^2+e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou a função y = 2 - x^2 + e^x e quer que eu derive ela pra você. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação de funções básicas como polinômios e exponenciais. Vamos precisar usar as regras de derivação para cada termo separadamente e depois juntar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo constante, que é o 2. Sabia que a derivada de uma constante é sempre zero? Isso porque uma constante não muda, então a taxa de variação dela é nula. Então:
ddx(2) = 0

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo -x^2. Para derivar x^n, usamos a regra que diz que a derivada é n cdot x^n-1. No caso, n = 2, então:
ddx(-x^2) = -2x^1 = -2x

Passo 4

Finalmente, vamos derivar o termo e^x. A coisa legal do e^x é que a derivada dele é ela mesma. Então:
ddx(e^x) = e^x

Passo 5

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
dydx = 0 - 2x + e^x = e^x - 2x

Resposta

A derivada da função y = 2 - x^2 + e^x é dydx = e^x - 2x .

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