Calcule os seguintes limites:
lim x 1 sen(x^3-1)x^2-1;

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1sinl(x^3-1r)x^2-1
Esse limite é do tipo 0/0, então vamos usar a regra de l’Hôpital, que nos autoriza a derivar numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=1:
sinl(1^3-1r)=sin0=0, 1^2-1=0
Como obtivemos 0/0, aplicamos a regra de l’Hôpital:
limxto1sin(x^3-1)x^2-1 = limxto1ddxl[sin(x^3-1)r]ddxl[x^2-1r]

Passo 3

Calculamos as derivadas:
ddxsin(x^3-1) = cos(x^3-1)cdot 3x^2, ddx(x^2-1)=2x
Logo,
limxto1sin(x^3-1)x^2-1 = limxto13x^2cos(x^3-1)2x = limxto13xcos(x^3-1)2 = 3cdot1cdotcos02 = 32

Resposta

32

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