Derive as seguintes funções:
y=raizx^2+2

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função y = raizx^2 + 2 . Isso faz parte do cálculo, especificamente do estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem raízes e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando potências. Sabemos que raizu é o mesmo que u^1/2 . Então, podemos escrever:
y = (x^2 + 2)^1/2

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A regra da cadeia diz que a derivada de f(g(x)) é f'(g(x)) cdot g'(x) .

Passo 4

Identificando as partes da regra da cadeia:
  • f(u) = u^1/2 onde u = x^2 + 2
  • Derivada de f(u) em relação a u : f'(u) = 12u^-1/2
  • Derivada de u em relação a x : u' = 2x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = f'(u) cdot u' = 12(x^2 + 2)^-1/2 cdot 2x

Passo 6

Simplificando a expressão:
Os 2 no numerador e no denominador se cancelam:
dydx = xraizx^2 + 2

Resposta

A derivada da função é:
dydx = xraizx^2 + 2

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