Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso faz parte do cálculo, especificamente do estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Identificando as partes da regra da cadeia:
-
onde - Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a :
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Os
no numerador e no denominador se cancelam:
Resposta
A derivada da função é: