Calcule a integral de linha, onde
é a curva dada.
, C é a elipse
, orientada positivamente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
em que
é a elipse
orientada positivamente (sentido anti-horário). O conteúdo necessário é o Teorema de Green ou o reconhecimento de campo conservativo.
Passo 2
Denotamos
Pelo Teorema de Green,
onde
é a região interior à elipse.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 4
Como o integrando no interior de
é zero, a integral dupla vale zero, e portanto