Questão 5.
Escolha
de modo que o campo vetorial abaixo seja conservativo
e determine o trabalho realizado por este campo conservativo ao se mover uma partícula ao longo da curva
dada pela parametrização
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
de modo que o campo
seja conservativo, onde
Depois, com esse campo conservativo, determinamos o trabalho ao longo da curva
,
, usando a diferença de potencial.
Passo 2
Para ser conservativo precisamos de
Calculando:
Igualando dá
Para todo
segue
.
Passo 3
Com
, achamos uma função potencial
tal que
e
.
Integramos em
:
Integramos
Depois exigimos
, o que leva a
Logo, podemos tomar
Passo 4
O trabalho ao longo de
é
Como
e
, temos
Portanto