Questão 8.
Sejam
e
a curva dada pelo segmento do gráfico
que vai de
ao ponto
. Calcule
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é o arco do gráfico
de
a
. Aqui o conteúdo é a integração de uma função escalar (a divergência) ao longo de uma curva, usando a parametrização e o elemento de comprimento de arco
.
Passo 2
Primeiro calculamos a divergência verdadeira
Como
e
segue que
Passo 3
Parametrizamos
por
Então
Além disso, sobre
temos
, logo
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Fazemos a mudança de variável
então
e a integral vira
Agora
logo