Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva com orientaçâo positiva.
Onde é o triângulo com vértices e $(0,2).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde é o triângulo com vértices , e , orientado positivamente (sentido anti-horário).
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que transforma essa integral de linha numa integral dupla sobre a região limitada por :
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo, o integrando de Green é
Passo 3
Precisamos descrever a região : é o triângulo cujos lados são os eixos e a reta que une a . Essa reta tem equação
Então
A integral dupla fica
Passo 4
Integramos primeiro em :
Note que (2-2x)^2=4(1-x)^2, então a integral em x é