Calcule a integral de linha
, onde C é dada pela função vetorial
.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde o campo vetorial é
e a curva está parametrizada por
O conteúdo aqui é a definição de integral de linha de um campo vetorial:
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização para obter
:
logo
Passo 3
Avaliar o campo em
:
Passo 4
Formar o produto escalar
F(r(t))cdotr'(t) :
Passo 5
Integrar de
0 a
pi termo a termo:
Somando, a integral vale
pi .