Sejam
e
, pontos do plano cartesiano, em que a é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos
cuja distância à reta que passa por
e
é igual à distância de
ao ponto
.
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
e
e pede o lugar geométrico dos pontos tais que a distância de
à reta que passa por
e
seja igual à distância de
ao ponto
.
Conteúdo: distância ponto–reta e distância ponto–ponto no plano.
e pede o lugar geométrico dos pontos
Conteúdo: distância ponto–reta e distância ponto–ponto no plano.
Passo 2
A reta
é a que passa por
e
. Como
e
satisfazem
, a equação em forma geral é
Logo, a distância de
a essa reta é
Passo 3
A distância de
a
é
Queremos
Passo 4
Multiplicando por
e expandindo ambos os lados:
Lado esquerdo
Lado esquerdo
Lado direito
Passo 5
Igualando e trazendo tudo para um lado:
Multiplicando por
:
Resposta
A equação do lugar geométrico é