Sejam e , pontos do plano cartesiano, em que a é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos cuja distância à reta que passa por e é igual à distância de ao ponto .
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos tais que a distância de à reta que passa por e seja igual à distância de ao ponto . Vamos usar geometria analítica: equação de reta, fórmula da distância ponto-reta e fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Determinar a equação da reta . O coeficiente angular é
e passando por temos
ou, na forma geral,
Passo 3
Aplicar a fórmula da distância de à reta :
Passo 4
Aplicar a fórmula da distância de P:(x,y) ao ponto C:(a,a):
dponto = raiz(x - a)^2 + (y - a)^2
Igualando as distâncias e elevando ao quadrado para eliminar raízes:
(x + y - a)^22 = (x - a)^2 + (y - a)^2
Passo 5
Expandir ambos os lados e simplificar.
Lado esquerdo: